Løs 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Korte løsningstrin

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Overvej \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrér 1. Kvadrér \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{2} med 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren med -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 3 gange \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Eftersom \frac{3\times 4}{4} og \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$