Løs 3z^2-2z

$$3 z ^ { 2 } - 2 z$$

Faktoriser

$$z\left(3z-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser z.

$$z\left(3z-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-2z=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$z=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$z=\frac{2±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{2±2}{6} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$z=\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{2±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$z=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$z=0$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$3z^{2}-2z=3\left(z-\frac{2}{3}\right)z$$

Subtraher \frac{2}{3} fra z ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3z^{2}-2z=3\times \frac{3z-2}{3}z$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3z^{2}-2z=\left(3z-2\right)z$$

Evaluer

$$z\left(3z-2\right)$$