Løs 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Løs for y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Udfaktoriser y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Løs y=0 og 3y+21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-21±21}{6} når ± er plus. Adder -21 til 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$y=0$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-21±21}{6} når ± er minus. Subtraher 21 fra -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Divider -42 med 6.

$$y=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$y=0 y=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 21y på begge sider.

$$3y^{2}+21y=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Divider 21 med 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$y=0 y=-7$$