Løs 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktoriser

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-1 b=6$$

Omskriv 3y^{2}+5y-2 som \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Udy i den første og 2 i den anden gruppe.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±7}{6} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±7}{6} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$y=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{3} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$