Løs 3x-6x+3-2x(x+1)=3

$$3 x - 6 x + 3 - 2 x ( x + 1 ) = 3$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x og -6x for at få -3x.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)-3=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$-3x+3-2x^{2}-2x-3=0$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$-5x+3-2x^{2}-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$-5x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}-5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{5±5}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{-4} når ± er plus. Adder 5 til 5.

$$x=\frac{10}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{-4} når ± er minus. Subtraher 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{5}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 3x og -6x for at få -3x.

$$-3x+3-2x\left(x+1\right)=3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$-3x+3-2x^{2}-2x=3$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$-5x+3-2x^{2}=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-5x-2x^{2}=3-3$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$-5x-2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}-5x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divider -5 med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$