Løs 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-6 b=4$$

Omskriv 3x^{2}-2x-8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Udfaktoriser 3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Løs x-2=0 og 3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{6} når ± er plus. Adder 2 til 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}-2x=8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$