Løs 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-2, det mindste fælles multiplum af x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af x-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tilføj x på begge sider.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombiner -6x og x for at få -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -5 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{6} når ± er plus. Adder 5 til 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{6} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-2, det mindste fælles multiplum af x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af x-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Tilføj x på begge sider.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombiner -6x og x for at få -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adder \frac{5}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$