Løs 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombiner -12x og -5x for at få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -17 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Adder 289 til -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} når ± er plus. Adder 17 til \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{265} fra 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombiner -12x og -5x for at få -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{17}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Føj -\frac{2}{3} til \frac{289}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Adder \frac{17}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$