Løs 3x(x+2)=5(x+2)

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombiner 6x og -5x for at få x.

$$3x^{2}+x=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 1 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{6} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{6} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombiner 6x og -5x for at få x.

$$3x^{2}+x=10$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{10}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$