Løs 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtraher 6 fra -4 for at få -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombiner -2x og 9x for at få 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Tilføj -15 og 5 for at få -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombiner 7x og -7x for at få 0.

$$-10=-10$$

Sammenlign -10 og -10.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtraher 6 fra -4 for at få -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-5, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombiner -2x og 9x for at få 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Tilføj -15 og 5 for at få -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombiner 7x og -7x for at få 0.

$$-10=-10$$

Sammenlign -10 og -10.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$