Løs 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombiner -3x og 8x for at få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 5 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{12} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{12} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombiner -3x og 8x for at få 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divider \frac{5}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Føj \frac{1}{6} til \frac{25}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtraher \frac{5}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$