Løs 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løs 2x-1=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{12} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{12} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6x^{2}+x=2$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divider \frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Føj \frac{1}{3} til \frac{1}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtraher \frac{1}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$