Løs 3xgeq52x^2

$$3 x \geq 52 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}0,\frac{3}{52}\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

Subtraher 52x^{2} fra begge sider.

$$3x-52x^{2}\geq 0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 3x-52x^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-3x+52x^{2}\leq 0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(52x-3\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x og x-\frac{3}{52} være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x\geq 0 og x-\frac{3}{52}\leq 0.

$$x\geq 0 x-\frac{3}{52}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[0,\frac{3}{52}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,\frac{3}{52}\end{bmatrix}$$

Overvej sagen når x\leq 0 og x-\frac{3}{52}\geq 0.

$$x-\frac{3}{52}\geq 0 x\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}0,\frac{3}{52}\end{bmatrix}$$