Løs 3x^4+47x^2-14=0

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 14 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx 3,994881871i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx -0-3,994881871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 47 med b, og -14 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}}$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 47 med b, og -14 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Løs ligningen t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2}$$