Løs 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Overvej x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Overvej x^{2}+11x+28. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=4 b=7$$

Omskriv x^{2}+11x+28 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$