Løs 3x^3-2x^2+5x-7-4x^2-3x+2

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Evaluer

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Løsningsvejledning

Kombiner -2x^{2} og -4x^{2} for at få -6x^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2$$

Kombiner 5x og -3x for at få 2x.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2$$

Tilføj -7 og 2 for at få -5.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Differentier w.r.t. x

$$9x^{2}-12x+2$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner -2x^{2} og -4x^{2} for at få -6x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2)$$

Kombiner 5x og -3x for at få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2)$$

Tilføj -7 og 2 for at få -5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-5)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplicer 3 gange 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 3.

$$9x^{2}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$9x^{2}-12x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{0}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$9x^{2}-12x+2x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$9x^{2}-12x+2\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$9x^{2}-12x+2$$