Løs 3x^3+x^2-48x-16

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfør grupperingen 3x^{3}+x^{2}-48x-16=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-48x-16\right), og udfaktoriser x^{2} i den første og -16 i den anden gruppe.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-16\left(3x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Overvej x^{2}-16. Omskriv x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$