Løs 3x^3+4x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 med 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 for at få x^{2}+x-1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x-1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$