Løs 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Overvej x^{2}y^{4}-16x^{2}. Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Overvej y^{4}-16. Omskriv y^{4}-16 som \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Overvej y^{2}-4. Omskriv y^{2}-4 som y^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet y^{2}+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$