Løs 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{61} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{61}}{6} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{61}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-x-5$$