Løs 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -7 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Adder 49 til 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{145} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}-7x=8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider -\frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{49}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Adder \frac{7}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$