Løs 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-10 b=3$$

Omskriv 3x^{2}-7x-10 som \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Udfaktoriser x i 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Adder 49 til 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±13}{6} når ± er plus. Adder 7 til 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{10}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{10}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Ulign den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$