Løs 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Løs x-3=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -7 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{6} når ± er plus. Adder 7 til 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{6} når ± er minus. Subtraher 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}-7x=6$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divider 6 med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Divider -\frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Adder 2 til \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Adder \frac{7}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$