Løs 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Løs for x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-12 b=14$$

Omskriv 3x^{2}+2x-56 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Ud3x i den første og 14 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Løs x-4=0 og 3x+14=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 2 med b og -56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±26}{6} når ± er plus. Adder -2 til 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divider 24 med 6.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±26}{6} når ± er minus. Subtraher 26 fra -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-28}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Tilføj 56 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+2x=56$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Føj \frac{56}{3} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$