Løs for x
x = \frac{\sqrt{265} + 19}{3} \approx 11,759606865
x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}\approx 0,907059801
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x^{2}-38x+32=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -38 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 3\times 32}}{2\times 3}
Kvadrér -38.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-12\times 32}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-384}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange 32.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1060}}{2\times 3}
Adder 1444 til -384.
x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{265}}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 1060.
x=\frac{38±2\sqrt{265}}{2\times 3}
Det modsatte af -38 er 38.
x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=\frac{2\sqrt{265}+38}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} når ± er plus. Adder 38 til 2\sqrt{265}.
x=\frac{\sqrt{265}+19}{3}
Divider 38+2\sqrt{265} med 6.
x=\frac{38-2\sqrt{265}}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{265} fra 38.
x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}
Divider 38-2\sqrt{265} med 6.
x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}
Ligningen er nu løst.
3x^{2}-38x+32=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
3x^{2}-38x+32-32=-32
Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.
3x^{2}-38x=-32
Hvis 32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{3x^{2}-38x}{3}=-\frac{32}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{32}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}
Divider -\frac{38}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{32}{3}+\frac{361}{9}
Du kan kvadrere -\frac{19}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{265}{9}
Føj -\frac{32}{3} til \frac{361}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{265}{9}
Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{9}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{265}}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{265}}{3}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}
Adder \frac{19}{3} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}