Løs 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -36 med b og 95 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrér -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Adder 1296 til -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -36 er 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} når ± er plus. Adder 36 til 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Divider 36+2\sqrt{39} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{39} fra 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Divider 36-2\sqrt{39} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Subtraher 95 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Hvis 95 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Divider -36 med 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Adder -\frac{95}{3} til 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Forenkling.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$