Løs 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktoriser

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Overvej x^{2}-11x+24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrér -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Adder 1089 til -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±15}{6} når ± er plus. Adder 33 til 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divider 48 med 6.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±15}{6} når ± er minus. Subtraher 15 fra 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$