Løs 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Adder 9 til 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} når ± er plus. Adder 3 til 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Divider 3+3\sqrt{301} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{301} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Divider 3-3\sqrt{301} med 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{301}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{301}}{2} med x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Evaluer

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$