Løs 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Løs x=0 og 3x-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-24x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -24 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24}{6} når ± er plus. Adder 24 til 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divider 48 med 6.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24}{6} når ± er minus. Subtraher 24 fra 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-24x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divider -24 med 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=0$$