Løs 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-21 b=1$$

Omskriv 3x^{2}-20x-7 som \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser 3x i 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Adder 400 til 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±22}{6} når ± er plus. Adder 20 til 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divider 42 med 6.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±22}{6} når ± er minus. Subtraher 22 fra 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$