Løs 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-6 b=4$$

Omskriv 3x^{2}-2x-8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{6} når ± er plus. Adder 2 til 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$