Løs 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Evaluer

$$4+5x-5x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Tilføj -2 og 6 for at få 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for at få -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Tilføj -2 og 6 for at få 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 25 til 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Divider -5+\sqrt{105} med -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{105} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Divider -5-\sqrt{105} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{1} og \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$