Løs 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-18 b=1$$

Omskriv 3x^{2}-17x-6 som \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser 3x i 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Adder 289 til 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±19}{6} når ± er plus. Adder 17 til 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divider 36 med 6.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±19}{6} når ± er minus. Subtraher 19 fra 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$