Løs 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktoriser

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Overvej x^{2}-5x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Adder 225 til -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3}{6} når ± er plus. Adder 15 til 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3}{6} når ± er minus. Subtraher 3 fra 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$