Løs 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-15 b=1$$

Omskriv 3x^{2}-14x-5 som \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser 3x i 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Adder 196 til 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±16}{6} når ± er plus. Adder 14 til 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±16}{6} når ± er minus. Subtraher 16 fra 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$