Løs 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Adder 144 til 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} når ± er plus. Adder 12 til 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Divider 12+2\sqrt{69} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{69} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Divider 12-2\sqrt{69} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2+\frac{\sqrt{69}}{3} med x_{1} og 2-\frac{\sqrt{69}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-12x-11$$