Løs 3x^2-12x+6-2x-15x^2

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$6-14x-12x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner -12x og -2x for at få -14x.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og -15x^{2} for at få -12x^{2}.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Faktoriser

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer og kombiner ens led.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Udfaktoriser 2.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

Overvej -6x^{2}-7x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -6x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=2 b=-9$$

Omskriv -6x^{2}-7x+3 som \left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$