Løs 3x^2-11x-4>0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -11 med b, og -4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{11±13}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-4 og x+\frac{1}{3} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-4 og x+\frac{1}{3} begge er negative.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{1}{3}.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Overvej sagen, når x-4 og x+\frac{1}{3} begge er positive.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>4.

$$x>4$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$