Løs 3x^2-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}=1$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} når ± er plus.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$