Løs 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -9 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Adder 81 til -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} når ± er plus. Adder 9 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Divider 9+\sqrt{21} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Divider 9-\sqrt{21} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Divider -9 med 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Føj -\frac{5}{3} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$