Løs 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 21x fra begge sider.

$$3x^{2}-21x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Løs x=0 og 3x-21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 21x fra begge sider.

$$3x^{2}-21x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±21}{6} når ± er plus. Adder 21 til 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divider 42 med 6.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±21}{6} når ± er minus. Subtraher 21 fra 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 21x fra begge sider.

$$3x^{2}-21x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divider -21 med 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=0$$