Løs 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-2x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -2 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Divider 2+2\sqrt{37} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{37} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Divider 2-2\sqrt{37} med 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-2x=12$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divider 12 med 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Adder 4 til \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$