Løs 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{109} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{109}}{6} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{109}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+x-9$$