Løs 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 3x^{2}+x-4 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Løs x-1=0 og 3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{6} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{6} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$