Løs 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Subtraher 3 fra 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 881 med b og 10083 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kvadrér 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Adder 776161 til -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} når ± er plus. Adder -881 til \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{655165} fra -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Subtraher 10086 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Hvis 10086 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Subtraher 10086 fra 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Divider -10083 med 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Divider \frac{881}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{881}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{881}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{881}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Adder -3361 til \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Subtraher \frac{881}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$