Løs 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv 3x^{2}+8x+4 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Løs 3x+2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 8 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Adder 64 til -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{6} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$