Løs for x
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}\approx 0,840265763
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}\approx -3,173599096
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x^{2}+7x-8=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 7 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Kvadrér 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange -8.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
Adder 49 til 96.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{145} fra -7.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Ligningen er nu løst.
3x^{2}+7x-8=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Adder 8 på begge sider af ligningen.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
3x^{2}+7x=8
Subtraher -8 fra 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Divider \frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
Du kan kvadrere \frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Føj \frac{8}{3} til \frac{49}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Subtraher \frac{7}{6} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}