Løs 3x^2+7x=13-x.x

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 13 - x . x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 4}{3} \approx 1,138732829$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}\approx -3,805399496$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 13 fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-13=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$3x^{2}+7x-13+x=0$$

Kombiner 7x og x for at få 8x.

$$3x^{2}+8x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 8 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+156}}{2\times 3}$$

Adder 64 til 156.

$$x=\frac{-8±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 220.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-8}{6}$$

Divider -8+2\sqrt{55} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{55} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-8}{6}$$

Divider -8-2\sqrt{55} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$3x^{2}+7x+x=13$$

Kombiner 7x og x for at få 8x.

$$3x^{2}+8x=13$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{13}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{3}+\frac{16}{9}$$

Føj \frac{13}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{55}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{55}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$