Løs 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+6x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divider -6+2\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{33} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Divider -6-2\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+6x=8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Adder \frac{8}{3} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$