Løs 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv 3x^{2}+5x-12 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{6} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$